Strategic Buying Agents
电商自主购买代理的最优购买时机决策
🧭 最优停止 · 动态阈值 · LLM选择策略
Rotman School of Management, University of Toronto
在平稳、贝叶斯、鲁棒三种信息假设下推导购买阈值策略，并用Amazon价格数据验证LLM更适合模型选择而非直接决策。
📌 工作参考价值
- 价格监测与购买代理可将购买决策建模为最优停止问题，根据可用信息选择策略：历史数据充足且平稳用动态阈值；分布未知用贝叶斯后验更新阈值；数据极稀疏或环境不稳定时用随机阈值保证最坏情况性能（竞争比/最小最大遗憾）。
- 工程架构上可采用双层设计：由LLM或启发式诊断选择信息假设模型（平稳/贝叶斯/鲁棒），再由优化层求解阈值策略；实验显示这种“LLM选择+OR执行”的混合模式优于LLM直接做买卖决策。
- 理论给出的阈值单调性（对剩余时间、价格调整频率、消费者估值、信念的单调关系）可用于实时调整代理的购买激进程度，例如随着剩余时间减少或消费者估值升高自动提高接受价格。
- 鲁棒策略中的随机阈值思路为应对“闪购”式价格突然回涨提供了保护，特别适合促销追踪、库存紧张等场景。
动机
代理型AI将在线购物从搜索推荐推向由自主代理执行的委托购买。核心难题：在有限购物窗口内，面对不确定的未来价格变化，代理何时买下商品？传统卖方模型假设已知价格路径，买方代理需实时决策，需将价格观测、剩余时间、不确定信息转化为买入策略。
方法关键点
- 平稳假设：价格调整依泊松过程到达，调整后价格服从已知分布。最优策略为依赖剩余时间的动态阈值，阈值满足ODE
b'(s) = -λ E[(b(s)-P)+]，初始阈值b(0+)=E[min(v,P)]。阈值随剩余时间递减且凸，随调整频率提高而降低，随消费者估值上升而升高。趋势扩展允许确定性趋势影响阈值。 - 贝叶斯学习：调整分布未知但来自参数化族，代理从先验开始，每观测到新价格后更新后验。最优策略仍是阈值，但阈值依赖后验信念和剩余时间。高观测价格降低当前剩余但同时使后验更悲观，从而提升后续阈值。信息差距分析表明，极短或极长窗口内分布不确定性影响有限，中间窗口影响最显著。
- 鲁棒范式：仅知价格上下界，无随机模型。采用随机阈值策略——在窗口开始时从特定分布抽取阈值，首次达到即购买。该策略在最坏情况下保证竞争比和最小最大遗憾，可应对“闪购”式价格路径。
关键实验
使用Keepa追踪的367件Amazon商品、48933条价格时间戳数据评估。对比基线：立即购买、截止时刻购买、历史最低/均值/中位数阈值等。测试了平稳、贝叶斯、鲁棒OR策略，以及启发式选择器（Heuristic Selector）和LLM-OR代理（LLM选择模型及参数，OR执行）。结果：
- 平稳和贝叶斯策略在平均标准化消费者剩余上显著优于简单基线；
- 鲁棒策略在第10百分位表现最佳，提供尾部保护；
- LLM-OR代理整体优于LLM直接决策，表明语言模型更适合选择信息假设和校准模型，而非直接做买或等待的决策，这为构建混合代理系统提供了设计原则。